變異數 (Variance)

定義說明:

 

詳細說明:
          變異數即在量測所有資料到平均數的平均距離。一個很自然
          會被想到用來量測資料分散程度之指標值為平均絕對離差。
          但絕對值在代數運算上較麻煩,因此將絕對值以平方來替代
          變異數會因資料中少數幾筆特別大或特別小的值,使變異數
          變得特別大。
範例解說:
          1. 小成第一次的段考成績為國文96分、數學90分、英文85分
            、地理78分、 歷史92分、理化67分,請問小成成績的變異
             數為多少?

          解說:
               根據平均數的定義,將成績總和除以科目個數:
                       (96+90+85+78+92+67)/6 = 508/6 = 84.67
               小成第一次段考的平均分數為84.67分
 
               所以其成積的變異數為:
                              

2. 測試五個燈泡的使用壽命長度(單位:小時),資料分別為 867 849 840 852 822 試求燈泡壽命的變異數。 解說:算術平均數等於五個燈泡的壽命總和除以燈泡個數, (867+849+840+852+822)/5 = 4230/5 = 846 所以燈泡的平均壽命為846小時 而此五個燈泡壽命的變異數為:

習題練習:
          1. 一超級市場的老闆欲了解進出該店的人數,紀錄了一星期
             內每天進入超級市場的人數,別為1283、495、941、768、
             881、995、1145,試求此星期進入該超市的人數的變異數。
          
          解答: